Question

在等差数列{a_n}中a₁=-13，公差d=

2

3

，则当前n项和s_n取最小值时n的值是

20

．

Answer 1

分析：由等差数列的首项和公差写出前n项和，然后利用配方法求s_n取最小值时n的值．

解答：解：在等差数列{a_n}中，由a₁=-13，公差d=

2

3

，得
Sn=na1+

n(n-1)d

2

=-13n+

2 3 n(n-1)

2

=

1

3

(n2-40n)
=

1

3

(n-20)2-

400

3

．
当且仅当n=20时，(Sn)min=-

400

3

．
∴当前n项和s_n取最小值时n的值是20．
故答案为：20．

点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了数列的函数特性，训练了利用配方法求最值，是基础题．