题目内容

如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。
例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。 
（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11，依次写出{bn}的每一项；
（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；
（3）设{an}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）。
解：（1）设数列的公差为d，
则，解得d=3，
∴数列为2，5，8，11，8，5，2。
（2）
=67108861。
（3），
由题意，得是首项为149，公差为-3的等差数列，
当n≤50时，；
当51≤n≤100时，

，
 综上所述，。
练习册系列答案
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是
（1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命题正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*）满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能为：①22009-1  ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1  ④2m+1-22m-2009-1；其中正确的有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
如果有穷数列a1，a2，…，an(n∈N*)满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为（　　）
①22009-1   ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1   ④2m+1-22m-2009-1．

如果有穷数列a1，a2，…an（a∈N*）满足条件：，我们称

其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛bn｝是项数不超过2m（m>1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为            。

①  22009—1    ②2·（22009—1）    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

 

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