Question

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：

当n为偶数时，n!!=n(n-2)(n-4)…6·4·2

当n为奇数时，n!!=n(n-2)(n-4)…5·3·1

现有四个命题：

①(2007!!)(2006!!)=2 007!     ②2006!!=2·1 003!

③2006!!个位数为0          ④2007!!个位数为5

其中正确个数为    (    )

A.1              B.2                  C.3              D.4

Answer 1

答案：C  【解析】本题考查阶乘的概念与某些特殊正整数的性质；

①(2007!!)(2006!!)=(2007×2 005×…×5×3×1)(2 006×2004×…×6×4×2)=2007!

②2006!!=2006×2004×2002×…×6×4×2=2¹⁰⁰³×l 003!

③2006!!=2006×2004×2002×…×6×4×2=2¹⁰⁰³×1003!

因其乘积内含有2000,l 000,…所以个位数字为0.

④2007!!=2007×2 005×…×5×3×l,∵1×5=5,3×5=15,5×5=25,7×5=35,9×x5：45,….∴任何一个奇数与5相乘,个位数字总是5,∴正确的有①③④.