Question

已知函数f（x）=

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2

x⁴-2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

解析：因为函数f（x）=

1

2

x⁴-2x³+3m，
所以f′（x）=2x³-6x²，
令f′（x）=0，得x=0或x=3，
经检验知x=3是函数的一个最小值点，
所以函数的最小值为f（3）=3m-

27

2

，
因为不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-

27

2

≥-9，解得m≥

3

2

．
故答案：m≥

3

2

．