Question

【题目】在△ABC中，A=30°，BC=2 ，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，求AC的长.

Answer 1

【答案】【解答】解：由题意可得 CBCDsin∠BCD=4，即 ×2 ×2 sin∠BCD=4，解得 sin∠BCD= ．
①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD= ．
△BCD中，由余弦定理可得 BD= =4．
△BCD中，由正弦定理可得 ，即 ，故 sinB= ．
在△ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，解得 AC=4．
②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=﹣ ．
△BCD中，由余弦定理可得 BD= =4 ．
△BCD中，由正弦定理可得 ，即 ，故 sinB= ．
在△ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，解得 AC=2 ．
综上可得 AC=4或2 ，
【解析】由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD 的值，进而求得cos∠BCD 的值，△BCD中，由余弦定理可得BD 的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB 的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．