Question

已知函数f（x）=2e^x-mx（其中e≈2.718…）在区间[-1，0]上单调递减，则实数m的取值范围为

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：求出函数的导函数，由函数f（x）=2e^x-mx在区间[-1，0]上单调递减得其导函数在x∈[-1，0]上小于等于0恒成立．分离变量m后利用函数的单调性求出m的取值范围．

解答：解：由f（x）=2e^x-mx，得f^′（x）=2e^x-m．
因为f（x）=2e^x-mx在区间[-1，0]上单调递减，
所以f^′（x）=2e^x-m≤0在x∈[-1，0]上恒成立．
即m≥2e^x在x∈[-1，0]上恒成立．
因为2e^x在∈[-1，0]上的最大值为2，所以m≥2．
故答案为[2，+∞）．

点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了数学转化的思想方法，考查了分离变量法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题．