Question

设函数f（x）=

3

2

cosx+

1

2

sinx+1，当x∈[-

π

3

，

5π

6

]时，求f（x）的值域

[1-

3

2

，2]

．

Answer 1

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值

解答：解：f（x）=sin

π

3

cosx+cos

π

3

sinx+1=sin（

π

3

+x）+1，
∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]时，∴

π

3

+x∈[0，

4π

3

]，
∴-

3

2

≤sin（x+

4π

3

）≤1，
∴1-

3

2

≤f（x）≤2
故答案为：[1-

3

2

，2]．

点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆．