Question

已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y-xy=0变形为

2

y

+

8

x

=1，则x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

） 根据基本不等式即可得到答案．

解答：解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0．
2x+8y=xy即：

2

y

+

8

x

=1．
利用基本不等式：则x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=

2x

y

+

8y

x

+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．
则x+y的最小值为18．
故答案为18．

点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，题中凑基本不等式是解题的关键，有一定的技巧性，但覆盖的知识点较少，属于基础题目．