Question

巳知F₁，F₂是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形PF₁F₂，若边PF₁的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是

1. A.
   -1
2. B.
   +1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设边PF₁的中点为Q，连接F₂Q，Rt△QF₁F₂中，算出|QF₁|=c且|QF₂|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF₁|+|QF₂|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率．
解答：由题意，设边PF₁的中点为Q，连接F₂Q
在△QF₁F₂中，∠QF₁F₂=60°，∠QF₂F₁=30°
Rt△QF₁F₂中，|F₁F₂|=2c（椭圆的焦距），
∴|QF₁|=|F₁F₂|=c，|QF₂|=|F₁F₂|=c
根据椭圆的定义，得2a=|QF₁|+|QF₂|=（1+）c
∴椭圆的离心率为e===-1
故选：A
点评：本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题．