Question

△ABC中，根据下列条件，确定△ABC有两解的是（　　）

• A、a=18，b=20，A=120°
• B、a=60，c=48，B=60°
• C、a=3，b=6，A=30°
• D、a=14，b=16，A=45°

Answer 1

分析：A中，由a=18，b=20，可得B＞A＞120°，故三角形无解．
B中，由a=60，c=48，B=60°，再由余弦定理可得b值唯一，故三角形有唯一解．
C 中，由正弦定理解得 sinB=1，B=90°，故三角形有唯一解．
D中，由正弦定理可得 sinB=

4 2

7

＞sin45°，故B可能是锐角，也可能是钝角，故三角形有两解．

解答：解：A中，a=18，b=20，故有 B＞A＞120°，这与三角形的内角和相矛盾，故三角形无解．
B中，∵a=60，c=48，B=60°，由余弦定理可得 b=

a2+c2-2accos60°

，故三角形有唯一解．
C 中，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理可得

3

1 2

= 

6

sinB

，解得 sinB=1，∴B=90°，故三角形有唯一解．
D中，a=14，b=16，A=45°，由正弦定理可得

14

2 2

=

16

sinB

，∴sinB=

4 2

7

＞sin45°，
故B 可能是锐角，也可能是钝角，故三角形有两解．
故选D．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，判断三角形解的个数的方法，以及三角形中大边对大角，求出b边或B角，是解题的关键．