Question

【题目】已知函数f（x）=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．
（Ⅰ）当 时，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ = ，∵T=2，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，f（x）有最小值- ，当 时，f（x）有最大值2．
（Ⅱ）由 ，
所以 ，
所以 ，
而 ，
所以 ，
即
【解析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx+ ），由T=2，利用周期公式可求ω，由 ，可得范围 ，利用正弦函数的图象和性质可得解f（x）的最值；（Ⅱ）由题意可得 ，解得 ，利用诱导公式可求cos（ ）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解 的值．