Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意n∈N^*，都有Sn=2n+n-1成立，则a_n=

2^n-1+1

．

Answer 1

分析：利用an=

S1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

即可得出．

解答：解：当n=1时，a1=S1=21+1-1=2；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ+n-1-（2^n-1+n-1-1）=2^n-1+1．
上式对于n=1时也成立．
∴an=2n-1+1．
故答案为2^n-1+1．

点评：熟练掌握an=

S1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

是解题的关键．