Question

对于任何实数x，不等式kx²-（k-2）x+k＞0都成立，则k的取值范围

（0，

2

3

）

．

Answer 1

分析：对系数k分类讨论，利用“三个二次”的关系即可得出．

解答：解：①当k=0时，不等式kx²-（k-2）x+k＞0变为2x＞0，则x＞0，因此k=0不满足条件；
②当k≠0时，若不等式kx²-（k-2）x+k＞0都成立，
则

k＞0 △=(k-2)2-4k2＜0

，解得0＜k＜

2

3

．
综上①②可知：实数k的取值范围是（0，

2

3

）．
故答案为：（0，

2

3

）．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法及“三个二次”的关系是解题的关键．