Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上任意一点到两焦点的距离分别为d₁、d₂，焦距为2c，若d₁、2c、d₂成等差数列，则椭圆的离心率为

1

2

．

Answer 1

分析：先设长轴为2a，焦距为2c，再在椭圆上取一个特殊点，如左顶点．由题意可知：a，c的关系式，由此可以导出该椭圆的离心率．

解答：解：设长轴为2a，焦距为2c，
在椭圆上取一个特殊点，如左顶点A．
由题意得：d₁=a-c，d₂=a+c，
则d₁+d₂=4c，2a=4c，
整理得

c

a

=

1

2

，
∴e=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行，注意双曲线和椭圆的区别与联系．