Question

已知正方形ABCD的边长为2，则该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是
（　　）

• A、

  π

  4

• B、1-

  π

  4

• C、1-

  π

  12

• D、1-

  5π

  12

Answer 1

分析：本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．

解答：解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S_正方形=2×2=4
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的平面区域如图中阴影部分所示
则S_阴影=4-π
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=

S阴影

S正方形

=

4-π

4

=1-

π

4

故选B

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．