Question

已知E(2，2)是抛物线C：y²＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________．

Answer 1

将E(2，2)的坐标代入y²＝2px，得p＝1，所以抛物线方程为y²＝2x.
设A，B，M(x_M，x_N)，直线l方程为x＝my＋2，
与抛物线方程联立得消去x，得y²－2my－4＝0，
则由韦达定理得y₁y₂＝－4，y₁＋y₂＝2m.
直线AE的方程为y－2＝ (x－2)，即y＝ (x－2)＋2，
令x＝－2，得y_M＝.同理可得y_N＝.
又＝(－2，y_M)，＝(－2，y_N)，
·＝4＋y_My_N＝4＋4＝
4＋＝0.
所以⊥，即∠MON为定值.