Question

(理)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名．

(Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为多少人？

(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的(部分)标准正态分布表(x₀)＝P(x＜x₀)

Answer 1

答案：
解析：

(理)解：(Ⅰ)设参赛学生的分数为，因为～N(70，100)，由条件知， 　　P(≥90)＝1－P(＜90)＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.228． 　　这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此， 　　参赛总人数约为≈526(人)． 　　(Ⅱ)假定设奖的分数线为x分，则 　　P(≥x)＝1－P(＜x)＝1－F(90)＝1－＝＝0.0951， 　　即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1． 　　故设奖得分数线约为83.1分．