题目内容

已知曲线C：y=2x2，点A(0，-2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是(    )

A.(4,+∞)      B.(-∞,4)          C.(10,+∞)           D.(-∞,10)

D 

解析：本题考查直线与抛物线的位置关系.

如图：当直线AB刚好不被抛物线遮挡时AB与抛物线相切.设AB：y=kx-2与抛物线方程y=2x2联立，消去y得：2x2-kx+2=0判别式△=k2-16=0，得k=4.所以直线AB：y=4x-2，将B(3，a)代入得a=10.所以当a＜10时满足要求.

练习册系列答案
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已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标．
已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
已知曲线C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲线C在x=-1处的切线方程；
（Ⅱ）点P在曲线C上运动，曲线C在点P处的切线的倾斜角的范围是[0，
π4
]，求点P的横坐标的范围．
已知曲线C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲线C上的点，且满足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列点Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△Bi-1AiBi（B0是坐标原点）是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐标；
（Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；
（Ⅲ）令bi=
4
ai
，ci=(
2
)-yi，是否存在正整数N，当n≥N时，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．
已知曲线C：y=
1-x2
与直线l：y=2x+k，当k为何值时，l与C：①有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．

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