题目内容
在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D
以上结论正确的为________.（写出所有正确结论的编号）
解析:①平面BFD′E与相对侧面相交，交线互相平行，
∴四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E若是正方形，则BE⊥ED′，又AD⊥EB，
∴EB⊥平面ADDA′，产生矛盾；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD;
④当E、F分别是AA′、CC′的中点时，EF∥AC,又AC⊥平面BB′D,
∴四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
答案：①③④
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如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）