题目内容
（2010•泸州二模）如图，正六边形ABCDEF中，下列命题正确的是（ ）分析：以A为原点，建立如图所示平面直角坐标系，设正六边形的边长为2，可得A、B、C、D、E、F各点的坐标．根据向量加减法的坐标运算法则和数量积的运算公式，对于各个选项的结论依次加以验证，可得A、B、D各项都不正确，只有C项正确．
解答：解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系，
设正六边形的边长为2，由正六边形的性质可得：A（0，0），B（2，0），
C（3，
），D（2，2
），E（0，2
），F（-1，
）．
对于A，
=（3，
），
=（2，2
），
=（2，0），
可得
•
=3×2+
×2
=12，
•
=2×2=4，
故
•
≠
•
，得A不正确；
对于B，
=（-1，
），
可得2
+
=2（2，0）+（-1，
）=（3，
），
而
=（2，2
），所以
≠2
+
，得B不正确；
对于C，
+
=（3，
）+（-1，
）=（2，2
），
而
=
-
=（3，
）-（2，0）=（1，
），
所以2
=（2，2
），得
+
=2
，故C正确；
对于D，
•
=2×（-1）+2
×
=4，得(
•
)•
=4
=4（
-
）=（-4，-4
），
•
=-1×（-1）+（-
）×
=-2，得（
•
）•
=-2
=（4，4
），
因此，(
•
)•
≠（
•
）•
，故D不正确．
综上所述，只有C项正确
故选：C
设正六边形的边长为2，由正六边形的性质可得：A（0，0），B（2，0），
C（3，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
对于A，
| AC |
| 3 |
| AD |
| 3 |
| AB |
可得
| AC |
| AD |
| 3 |
| 3 |
| AD |
| AB |
故
| AC |
| AD |
| AD |
| AB |
对于B，
| AF |
| 3 |
可得2
| AB |
| AF |
| 3 |
| 3 |
而
| AD |
| 3 |
| AD |
| AB |
| AF |
对于C，
| AC |
| AF |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
而
| BC |
| AC |
| AB |
| 3 |
| 3 |
所以2
| BC |
| 3 |
| AC |
| AF |
| BC |
对于D，
| AD |
| AF |
| 3 |
| 3 |
| AD |
| AF |
| EF |
| EF |
| AF |
| AE |
| 3 |
| EF |
| AF |
| 3 |
| 3 |
| EF |
| AF |
| AD |
| AD |
| 3 |
因此，(
| AD |
| AF |
| EF |
| EF |
| AF |
| AD |
综上所述，只有C项正确
故选：C
点评：本题给出正六边形中的向量，判断几个向量等式正确与否．着重考查了平面向量的加减法则、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题．
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