Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x²-3x+1，求x∈（-∞，+∞）时，f（x）的表达式．（写成分段函数形式）

Answer 1

分析：求x∈（-∞，+∞）时，f（x）的表达式，关键是求出x∈（-∞，0）时的解析式，利用x∈（0，+∞）时，f（x）=2x²-3x+1，可得f（-x）=2（-x）²-3（-x）+1麦秸画函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可得出结论．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．…（3分）
设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）．
由已知有f（-x）=2（-x）²-3（-x）+1．…（3分）
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=2x²+3x+1，即f（x）=-2x²-3x-1．…（4分）
综上所述，f（x）=

-2x2-3x-1，x∈(-∞，0) 0，x=0 2x2-3x+1，x∈(0，+∞)

．…（2分）

点评：本题考查分段函数，考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．