题目内容
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O，求m的值．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由x2+y2+x-6y+m=0和x+2y-3=0联解，消去y得：
x2+
x+m-
=0，
∴x1+x2=-2，x1x2=
-
∵以PQ为直径的圆经过坐标原点O，
∴OP⊥OQ，可得
•
=0
即x1x2+y1y2=x1x2+
（3-x1）（3-x2）=
x1x2-
（x1+x2）+
=0，
结合前面根与系数关系表达式，代入得：
（
-
）+
+
=0，解之得m=3．
由x2+y2+x-6y+m=0和x+2y-3=0联解，消去y得：
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 27 |
| 4 |
∴x1+x2=-2，x1x2=
| 4m |
| 5 |
| 27 |
| 5 |
∵以PQ为直径的圆经过坐标原点O，
∴OP⊥OQ，可得
| OP |
| OQ |
即x1x2+y1y2=x1x2+
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
结合前面根与系数关系表达式，代入得：
| 5 |
| 4 |
| 4m |
| 5 |
| 27 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
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