Question

下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：

x（年）	3	4	5	6
y（万元）	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

?

y

=bx+a；
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？

Answer 1

分析：（1）对照公式，计算相应数据，即可得到线性回归方程；
（2）将x=10，代入方程，即可求得结论．

解答：解：（1）

4

i=1

xiyi=66.5，

4

i=1

xi2=86，

.

x

=4.5，

.

y

=3.5
∴

∧

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4．52

=0.7，

∧

a

=3.5-0.7×4.5=0.35
∴线性回归方程为

∧

y

=0.7x+0.35；
（2）当x=10时，

∧

y

=7x+0.35=7.35
∴预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低9-7.35=1.65万元．

点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．