Question

设函数f(x)＝2ax³－(6a＋3)x²＋12x(a∈R)．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(2)若函数f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)的极大值为的极小值为 　　，①若，则，此函数在(－∞，2)上单调递增，满足题意 　　②若，则令，得，由已知，f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，即当x＜1时，恒成立 　　若，则只须，即 　　若a＜0，则，当时，，则f(x)在区间(－∞，1)上不是增函数 　　综上所述，实数a的取值范围是[0，1]