题目内容
已知椭圆
的中心在原点
，离心率
，右焦点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为
，在椭圆上是否存在点
，使得向量
与
共线？若存在，求直线
的方程；若不存在，简要说明理由.
（1）椭圆的方程为
；（2）存在，且直线的方程为
或
.
解析试题分析：（1）先设椭圆的方程
，利用离心率以及焦点坐标求出
、
、
的值，进而确定椭圆的方程；（2）先设点的坐标为
，利用向量与共线这一条件得到点的坐标之间所满足的关系，并代入椭圆的方程解出点的坐标，然后确定直线的方程.
试题解析：（1）设椭圆的方程为
， 1分
离心率
，右焦点为
，
，
，
3分
故椭圆的方程为． 4分
（2）假设椭圆上存在点（
），使得向量
与
共线， 5分
，
，
（1） 6分
又点（）在椭圆上，
（2） 8分
由（1）、（2）组成方程组解得：
，或
， 11分
当点的坐标为
时，直线的方程为，
当点的坐标为时，直线的方程为，
故直线的方程为或． 14分
考点：1.椭圆的方程；2.平面向量共线；3.直线的方程
练习册系列答案
相关题目
OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量
分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设
，
表示
；
，求实数
的值.
，
，设
与
的夹角为
．
；
，求
的值．
中,
,点E是BC上一点,且满足:
,以A为圆心,AC的长为半径作圆交AB于D,交AE于F.若
,求
的值. 
已知平面向量
，
，且
与
平行，则
（ ）．
A． | B． | C． | D． |
与
共线且方向相同，则n= 
是四边形
内一点，满足
，若
，则
▲ .
＝
，
＝
，
＝a，
＝b，用a、b表示
、
、
.
已知向量
=（2，1），
=10，|
+
|=
，则||=（ ）
A． | B． | C．5 | D．25 |