Question

求同时满足下列条件的所有复数z.

(1)z+是实数，且1＜z+≤6;

(2)z的实部和虚部均为整数.

Answer 1

解:设z=x+yi(x，y∈R,且x,y不同时为0).

∴

∵z+是实数,∴

∴y=0或x²+y²=10.

又1＜z+≤6,∴1＜x(1+)≤6.

①当y=0时,x≠0,

∴1＜x+≤6,

即∴

此不等式组无解.

②当x²+y²=10时，

由1＜x(1+)≤6,得1＜2x≤6.

∴＜x≤3.

而x∈Z,故x=1或x=2或x=3.

把x的值代入x²+y²=10中,并由y∈Z得

∴所求的复数z为1+3i,1-3i,3+i,3-i.