题目内容

函数f(x)=1n
2-x
2+x
的图象关于（　　）对称．
A、x轴B、y轴C、原点D、y=x
分析：利用函数奇偶性的性质判断函数的奇偶性即可判断函数图象的特点．
解答：解：要使函数有意义，则
2-x
2+x
＞0，
即（x-2）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜2，则定义域关于原点对称．
又f（-x）=ln
2+x
2-x
=-ln
2-x
2+x
=-f(x)，
∴函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，
故选：C．
点评：本题主要考查函数图象的判断，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
2
+ln
x
1-x
．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
1
n2
-
1
n3
．
已知x∈[0，1]，函数f(x)=x2-ln(x+
1
2
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≤-1，若?x1∈[0，1]，总?x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
（3）对于任意的正整数n，证明ln(
1
n
+
1
2
)＞
1
n2
-
2
n
-1．（注：[ln(x+
1
2
)]/=
1
x+
1
2
）
已知函数f(x)=
1
2
+ln
x
1-x
．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2012；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
1
n2
-
1
n3
．
（2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
（2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
3
4
．

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