题目内容

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（　　）
A、[0，
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2
]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈[-2，3]，即-1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[-1，4]．由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤
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．
解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[-2，3]，即-1≤x+1≤4，
所以函数f（x）的定义域为[-1，4]．
由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，
解得0≤x≤
5
2
．．
所以函数f（2x-1）定义域为[0，
5
2
]
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．
练习册系列答案
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命题p：?x∈R，使得3x＞x；命题q：若函数y=f（x-1）为奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称．（　　）
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x的反函数是y=-log2x；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=
16-4x
的值域是[0，4）；
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（x＞0）；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
其中正确命题的个数是（　　）
给出以下三个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确的命题序号是
 
．

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