Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）≤0的解集为

{x|x≤-3，或x=0，或x≥3}

．

Answer 1

分析：根据f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-3）=0，可得x≤-3时，满足不等式xf（x）≤0，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得x≥3时，满足不等式xf（x）≤0，及当x=0时，满足不等式xf（x）≤0，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-3）=0，
故当x∈（-∞，-3）时，f（x）＞0，
当x∈（-3，0）时，f（x）＜0，
故x∈（-∞，0）时，若xf（x）≤0，可得x≤-3．
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
故x∈（0，+∞）时，若xf（x）≤0，可得x≥3，
又由f（0）=0，故当x=0时，满足不等式xf（x）≤0．
综上所述不等式xf（x）≤0的解集为{x|x≤-3，或x=0，或x≥3}
故答案为：{x|x≤-3，或x=0，或x≥3}

点评：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，熟练掌握函数的性质及应用是解答的关键．