Question

已知a＞0，b＞0，且三点A（1，1），B（a，0），C（0，b）共线，则a+b的最小值为________．

Answer 1

4
分析：由题意可得 ，即 （a-1，-1）=λ（-1，b-1），根据a＞0，b＞0，得到 λ＜0，利用基本不等式求出a+b的最小值．
解答：∵a＞0，b＞0，且三点A（1，1），B（a，0），C（0，b）共线，
则有，即 （a-1，-1）=λ（-1，b-1），
∴a-1=-λ，-1=λ（b-1），解得 a=1-λ＞0，b=1-＞0，
∴λ＜1 且＜1，故有 λ＜0，-λ＞0．
∴a+b=2+（-λ ）+（-）≥4，当且仅当-λ=，即 λ=-1时，等号成立，
故答案为 4．
点评：本题主要考查三点共线的性质，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，注意应用 λ＜0，属于基础题．