题目内容

已知f(x)=2x2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率.

分析：为求得点（1，2）处的切线斜率，我们从经过点（1，2）的任意一条直线（割线）入手.

解：设P（1，2），Q（1+Δx，2（1+Δx）2），则割线PQ的斜率为kPQ==4+2Δx.

当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线y=f(x)在点P（1，2）处的切线斜率为4.

练习册系列答案
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已知f(x)=
2x
2-x
，x＞1
，x≤1
，则f（log23）=
3
3
．
已知f(
x
-1)=2x-8
x
+11(0≤x＜9)，则函数f（x）的解析式为
f（x）=2x2-4x+5，x∈[-1，2）
f（x）=2x2-4x+5，x∈[-1，2）
．
已知f(x-
1
x
)=x2+2x-
2
x
+
1
x2
，则f（x）=
x2+2x+2
x2+2x+2
．
已知f(x)=2x2+px+q，g(x)=x+
4
x
是定义在集合M={x|1≤x≤
5
2
}上的两个函数．对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0）．则函数f（x）在集合M上的最大值为（　　）

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