Question

已知函数f(x)=

3

asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(

π

3

，2)和(

4π

3

，2)．
（1）求a与ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求

b-2c

acos(600+C)

的值．

Answer 1

分析：（1）把函数f(x)=

3

asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)化为一个角的一个三角函数的形式，利用周期，求出ω，最值求出a．
（2）根据f（A）=2，求出A，内角和180°，利用正弦定理化简

b-2c

acos(600+C)

，整体消元，求出它的值．

解答：解：（1）f（x）=

3

asinωx-acosωx=2asin（ωx-

π

6

）
由已知周期T=

4π

3

-

π

3

=π，故a=1，ω=2；
（2）由f（A）=2，即sin（2A-

π

6

）=1，又-

π

6

＜2A-

π

6

＜

11π

6

，
则2A-

π

6

=

π

2

，解得A═60°
故

b-2c

acos(60°+c)

=

sinB-2sinC

sinAcos(60°+c)

=

sin(120°-C)-2sinC

sin60°cos(60°+C)

=

3 2 cosC+ 1 2 sinC-2sinC

3 2 ( 1 2 cosC- 3 2 sinC)

=

3 2 cosC- 3 2 sinC

1 2 ( 3 2 cosC- 3 2 sinC)

=2．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦定理，考查运算能力，是基础题．