题目内容

设函数f（x）是奇函数且f（x+
3
2
）=-f（x），f（1）=-1，则f（2009）的值为（　　）
分析：因所函数f（x）是奇函数且f（x+
3
2
）=-f（x），所以函数f（x）的周期是3，因为f（1）=-1，所以f（2009）=f（3×669+2）=f（2）=f（-1），再由函数f（x）是奇函数能够求出结果．
解答：解：∵函数f（x）是奇函数且f（x+
3
2
）=-f（x），
∴f（x+3）=f[（x+
3
2
）+
3
2
]=-f（x+
3
2
）=f（x），
∴函数f（x）的周期是3，
∵f（1）=-1，
∴f（2009）=f（3×669+2）
=f（2）
=f（-1）
=-f（1）
=1．
故选C．
点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=
2a-1a+1
，则a的取值范围是
 
．
（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是
②③④
②③④
 （写出所有正确命题的序号）．

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数数学公式为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的序号）．
设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=，则a的取值范围是    ．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是     （写出所有正确命题的序号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网