Question

请想一想二元二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0何时表示圆？

Answer 1

解析：圆的一般方程的形式是x²+y²+Dx+Ey+F=0①.对照这两个式子，方程①具有两个特点：(1)x²和y²项的系数相等，且不为0，即A=C≠0；(2)没有xy这样的二次项，即B=0，这只是二元二次方程表示圆时必须要满足的条件，但有这个条件并不一定就说明二元二次方程表示圆.当A=C≠0，B=0时，二次方程可化为，此方程表示圆的条件是，即D²+E²-4AF＞0.

故二元二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是