Question

抛物线y=

1

a

x2(a≠0)的焦点坐标为

 

．

Answer 1

分析：将抛物线方程化成标准形式，得到其焦点在y轴上．再分a的正负进行讨论，分别对照焦点在y轴上抛物线的标准形式，即可得到该抛物线的焦点坐标．

解答：解：抛物线y=

1

a

x2(a≠0)可化为x²=ay表示焦点在y轴上的抛物线，
而焦点在y轴的抛物线的标准方程为x²=2py或x²=-2py，（p＞0）
①当a＞0时，2p=a，∴

p

2

=

a

4

，此时焦点为F（0，

a

4

）；
②当a＜0时，2p=-a，

p

2

=-

a

4

，此时焦点为F（0，

a

4

）；
∴抛物线y=

1

a

x2(a≠0)的焦点坐标为（0，

a

4

）．
故答案为：（0，

a

4

）．

点评：本题给出抛物线的方程含有字母参数a，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．