Question

函数f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)的单调递增区间是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，1）
• C、（1，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

分析：由x²-2x-3＞0得x＜-1或x＞3，由于当x∈（-∞，-1）时，f（x）=x²-2x-3单调递减，由复合函数单调性可知y=log _0.5（x²-2x-3）在（-∞，-1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．

解答：解：由x²-2x-3＞0得x＜-1或x＞3，
当x∈（-∞，-1）时，f（x）=x²-2x-3单调递减，
而0＜

1

2

＜1，由复合函数单调性可知y=log _0.5（x²-2x-3）在（-∞，-1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．
故选A．

点评：本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题．