Question

已知函数f(x)＝x^α(0＜α＜1)对于下列命题：

①若x＞1，则f(x)＞1；

②若0＜x₁＜x₂，则f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁；

③若f(x₁)＞f(x₂)，则x₁＞x₂；

④若0＜x₁＜x₂，则x₂f(x₁)＜x₁f(x₂)；

⑤若0＜x₁＜x₂，则＞f().

其中正确的命题序号是　　　　　　.

Answer 1

①当0＜α＜1时，f(x)＝x^α在(0，＋∞)上是增函数，若x＞1，则x^α＞1^α＝1，∴f(x)＞1.

②取α＝，＝

＝，

∵x₂＞x₁＞0，不能判断与1的大小关系，故不能推出f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁.

③由幂函数的图象知正确.

④当x₂＞x₁＞0时，＝＝()^1－α，

∵x₂＞x₁＞0，＞1,0＜α＜1,0＜1－α＜1，

∴()^1－α＞()⁰＝1，

∴x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)，故④错.

⑤取α＝，＝

f()＝，

∴f²()－()²

＝－

＝＝＞0，

即f()＞，故⑤错.

答案：①③