Question

甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（　　）

A、0.6^k-1×0.4

B、0.24^k-1×0.4

C、0.4^k-1×0.6

D、0.6^k-1×0.24

Answer 1

分析：由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为ξ，甲先投，则ξ=k表示甲第K次甲投中篮球，而乙前k-1次没有投中，甲k-1也没有投中，根据公式写出结果．

解答：解：∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，
∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，
甲投篮的次数为ξ，甲先投，则ξ=k表示甲第K次投中篮球，而乙前k-1次没有投中，
根据相互独立事件同时发生的概率得到0.4^k-1×0.6^k-1×0.4=0.24^k-1×0.4；
故选B．

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解ξ=k的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．