Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（5-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的恒成立的条件求出命题P为真命题的a的范围；根据指数函数的单调性求出命题q为真命题的a范围，再根据复合命题的真值表分析求解即可．

解答：解：∵关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴△=4a²-16＜0⇒-2＜a＜2；
∵函数f（x）=（5-2a）^x是增函数，∴5-2a＞1⇒a＜2；
∵p或q为真，p且q为假，根据复合命题真值表，命题P、q，一真一假，

∴a≤-2

点评：本题通过考查复合命题的真假，考查指数函数的单调性与一元二次不等式的恒成立问题．

p	q	P∧q	P∨q	￢p
真	真	真	真	假
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真