Question

如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2001）=

2

．

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数y的解析式．再利用周期性求得所求式子的值．

解答：解：由函数的图象可得 A=2，

1

2

×

2π

ω

=6-2，解得ω=

π

4

，故f（x）=2sin（

π

4

x+φ）．
再由五点法作图可得

π

4

×2+φ=

π

2

，∴φ=0．
故f（x）=2sin（

π

4

x），f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2001）=250×0+f（1）=2sin

π

4

=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．