题目内容
已知等差数列
的前项和为
，公差
，
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和公式.
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；
【解析】
试题分析：（Ⅰ）本小题主要通过等差数列的通项公式和前
项和公式化基本量
，然后根据
成等比数列转化为基本量
，二者联立可求解
，于是；
（Ⅱ）本小题首先得出新数列的通项
，然后通过裂项求和可得数列
的前项和为.
试题解析：（Ⅰ）因为
所以
,
2分
又因为成等比数列，
所以
，即
因为
，所以
4分
从而
即数列
的通项公式为：.
6分
（Ⅱ）由，可知
8分
所以,
10分
所以
所以数列的前项和为 .
13分
考点：1.等差数列；2.裂项求和.
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的前
项和为
，若
，则
．
的公差是
，
是该数列的前
项和.
表示
，其中
、
，求
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列
项和
，前
项和
，求数列
.”
的前
项和为
，
与前
求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
的前
项和为
，且满足
，则数列
的前
项和为
，且
，
．
，求证：数列
是等比数列，并求其前