Question

数列{a_n}中，已知a1=2，an+1=

an

3an+1

，依次计算a₂，a₃，a₄可猜得a_n的表达式为（　　）

• A、

  2

  4n-3

• B、

  2

  6n-5

• C、

  2

  4n+3

• D、

  2

  2n-1

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}中，已知a1=2，an+1=

an

3an+1

，令n分别取1，2，3，…我们可以得到数列的前若干项，分析这几项中各项值的分子、分母变化规律，即可推断出数列的通项公式．

解答：解：∵数列{a_n}中，已知a1=2，an+1=

an

3an+1

，
∴a₂=

2

7

，
a₃=

2

13

，
a₄=

2

19

…
由于分子均为2，分母是一个以1为首项，以6为公差的等差数列，
故可推断a_n=

2

6n-5

故选B

点评：本题考查的知识点是数列的递推公式，及归纳推理，其中根据由数列递推公式得到的数列的前若干项，分析各项值的分子、分母变化规律，是解答本题的关键．