Question

(2x-

1

x

)9的展开式中，常数项为

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：利用二项式定理的通项公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求出通项，进行指数幂运算后令x的指数幂为0解出r=6，由组合数运算即可求出答案．

解答：解：由通项公式得T_r+1=C₉^r（2x）^9-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^9-rC₉^rx^9-r(x-

1

2

)r=（-1）^r2^9-rC₉^rx9-

3r

2

，令9-

3r

2

=0得r=6，所以常数项为
（-1）⁶2³C₉⁶=8C₉³=8×

9×8×7

3×2×1

=672
故答案为672

点评：本题主要考查二项式定理的通项公式的应用，并兼顾了对根式与指数幂运算性质的考查，属基础题型．