Question

-3＜4x-4x²≤0的解集为（　　）

• A．{x|x≤-

  1

  2

  或x≥

  3

  2

  }
• B．{x|-

  1

  2

  ＜x＜

  3

  2

  }
• C．{x|x≤0或x≥1}
• D．{x|-

  1

  2

  ＜x≤0或1≤x＜

  3

  2

  }

Answer 1

分析：将-3＜4x-4x²≤0转化成

-3＜4x-4x2 4x-4x2≤0

，然后分别解一元二次不等式，求交集即可求出所求．

解答：解：-3＜4x-4x²≤0等价于

-3＜4x-4x2 4x-4x2≤0

即

4x2-4x-3＜0 4x2-4x≥0

∴

(2x+1)(2x-3)＜0 4x(x-1)≥0

，即

- 1 2 ＜x＜ 3 2 x≤0或x≥1

∴-3＜4x-4x²≤0的解集为{x|-

1

2

＜x≤0或1≤x＜

3

2

}
故选D．

点评：本题主要考查了一元二次不等式组的解法，解题的关键是因式分解，同时考查了计算能力，属于基础题．