题目内容
定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是
______．
∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f（1+x）=-f（x-1）
∴f（x+3）=-f（x+1）
∴f（x+3）=f（x-1）
∴f（x）以4为周期
∴f（2007）=f（502×4-1）=f（-1）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（-1）=-1
所以f（2007）的值是-1
故答案为：-1
∴f（1+x）=-f（x-1）
∴f（x+3）=-f（x+1）
∴f（x+3）=f（x-1）
∴f（x）以4为周期
∴f（2007）=f（502×4-1）=f（-1）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，
∴f（-1）=-1
所以f（2007）的值是-1
故答案为：-1
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