Question

（2013•陕西）（坐标系与参数方程选做题）
如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x²+y²-x=0的参数方程为

x=cos2θ y=cosθ•sinθ

，θ∈R

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心与半径，利用三角函数定义表示出OP，进而表示出x与y，即为圆的参数方程．

解答：解：将圆方程化为（x-

1

2

）²+y²=

1

4

，可得半径r=

1

2

，
∴OP=2r•cosθ=cosθ，
∴x=OP•cosθ=cos²θ，y=OP•sinθ=sinθcosθ，
则圆的参数方程为

x=cos2θ y=cosθ•sinθ

，θ∈R．
故答案为：

x=cos2θ y=cosθ•sinθ

，θ∈R

点评：此题考查了圆的参数方程，涉及的知识有：圆的标准方程，锐角三角函数定义，以及解直角三角形，弄清题意是解本题的关键．