题目内容

定义在R上的函数f（x）满足 $数学公式$ ，且函数 $数学公式$ 为奇函数，给出下列命题：
（1）函数f（x）的周期为 $数学公式$ ，
（2）函数f（x）关于点 $数学公式$ 对称，
（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确的是______．

解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件 $\text{[math]}$ ，
故有 $\text{[math]}$ 恒成立，故函数周期是3，
故（1）错；
又函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其图象关于原点对称，
而函数y=f（x）的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，
故函数y=f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，
由此知（2）（3）是正确的选项，
故答案为：（2）（3）
分析：先由恒等式 $\text{[math]}$ 得出函数的周期是T=3，可以判断（1）错，再由函数 $\text{[math]}$ 是奇函数求出函数的对称点来判断（2）、（3）；即可得答案．
点评：本小题主要考查函数奇偶性的性质、奇偶函数图象的对称性、函数的周期性等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．