题目内容

关于x的不等式|cosx+lg（9-x²）|＜|cosx|+|lg（9-x²）|的解集为

A.
（-3，-2 $数学公式$ ）∪（2 $数学公式$ ，3）
B.
（-2 $数学公式$ ，- $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ，2 $数学公式$ ）
C.
（-2 $数学公式$ ，2 $数学公式$ ）
D.
（-3，3）

B
分析：由题意可知，cosx•lg（9-x²）＜0，对x的取值情况分类讨论即可求得答案．
解答：∵|cosx+lg（9-x²）|＜|cosx|+|lg（9-x²）|，
∴cosx•lg（9-x²）＜0，
∴ $\text{[math]}$ ①或 $\text{[math]}$ ②
对于①，由lg（9-x²）＜0=lg1得：0＜9-x²＜1，解得8＜x²＜9，即2 $\text{[math]}$ ＜x＜3或-3＜x＜-2 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ＜x＜3＜π，
∴cosx＜0；
同理可得，-3＜x＜-2 $\text{[math]}$ 时，cosx＜0．
∴方程组①无解；
对于②，由lg（9-x²）＞0=lg1得：9-x²＞1，解得x²＜8，
∴-2 $\text{[math]}$ ＜x＜2 $\text{[math]}$ ．
又当x∈（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）cosx＜0，
当x∈（-2 $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）时，cosx＜0，
∴方程组②的解集为：（-2 $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）．
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式的性质，得到cosx•lg（9-x²）＜0，是关键，着重考查分类讨论思想与方程思想的应用，属于中档题．