题目内容

设M=a+
1
a-2
（2＜a＜3），N=log
1
2
（x2+
1
16
）（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　）
A、M＞NB、M=N
C、M＜ND、不能确定
分析：由2＜a＜3，知M=a+
1
a-2
=（a-2）+
1
a-2
+2＞2+2=4，N=
log
(x2+
1
16
)
1
2
≤
log
1
16
1
2
=4＜M．
解答：解：∵2＜a＜3，
∴M=a+
1
a-2
=（a-2）+
1
a-2
+2＞2+2=4，
N=
log
(x2+
1
16
)
1
2
≤
log
1
16
1
2
=4＜M．
故选A．
点评：本题考查比较不等式的大小，解题时要注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
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设M=a+
1
a-2
，(2＜a＜3)， N=x(4-3x)，(0＜x＜
4
3
)，则M、N的大小关系是
M＞N
M＞N
．
已知函数f（x）=
2a+1
a
-
1
a2x
，常数a＞0．
（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．
设M=a+
1
a-2
（2＜a＜3），N=log
1
2
（x2+
1
16
）（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　）
A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能确定

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