题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
=
．
（1）求角A的大小；
（2）已知，a=
，△ABC的面积S=
，求b+c的值．
| sinC |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
（1）求角A的大小；
（2）已知，a=
| ||
| 3 |
3
| ||
| 2 |
分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由已知三角形的面积S，以及sinA的值，利用三角形的面积公式求出bc的值，再由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将bc的值代入求出b2+c2的值，再由ab及b2+c2的值，利用完全平方公式即可求出（b+c）2的值，开方即可求出b+c的值．
（2）由已知三角形的面积S，以及sinA的值，利用三角形的面积公式求出bc的值，再由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将bc的值代入求出b2+c2的值，再由ab及b2+c2的值，利用完全平方公式即可求出（b+c）2的值，开方即可求出b+c的值．
解答：解：（1）∵
=
，
∴
=
变形得：cosA=
，
又 0＜A＜π，
∴A=
；
（2）∵A=
，△ABC的面积S=
，
∴
bcsinA=
bc=
，
∴bc=6，
又a=
，cosA=
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2=a2+2bccosA=
+6=
，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=
+12=
，
则b+c=
．
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴
| sinC |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
| 1 |
| 2 |
又 0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵A=
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
3
| ||
| 2 |
∴bc=6，
又a=
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2=a2+2bccosA=
| 7 |
| 9 |
| 61 |
| 9 |
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=
| 61 |
| 9 |
| 169 |
| 9 |
则b+c=
| 13 |
| 3 |
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |